Studenterna efterfrågar undervisning om bevis

Kirsti Hemmi har studerat hur studenter möter bevis i den matematiska praktiken vid ett universitet. Hennes avhandling visar att över 80 % av nybörjarstudenterna i hennes
studie ställer sig positiva till att lära sig mer om matematiska bevis. Samtidigt undviker de flesta matematikerna att ta upp bevis i undervisningen - bland annat för att de tror att studenterna inte är intresserade.

Hur blev du intresserad av ämnet?

- Jag har arbetat i skolan sedan 1981 och märkt hur trycket på den vardagsnära matematiken, med fokus på tillämpningsaspekten, har ökat. Matematiska bevis befinner sig i andra änden av den skalan, och det var väl lite det som tilltalade mig. Bevis är något som infiltrerar hela matematiken, det är ett oerhört mångfacetterat begrepp. Trots det upplever många studenter att det här är svårt, och har problem med att lösa uppgifter som har med bevis att göra. Att arbeta med bevis är viktigt för elevens matematiska förståelse – bevis kan förklara och visa hur saker hänger samman, det kan till och med ge en känsla av skönhet när man studerar ett riktigt vackert bevis.

Vad handlar avhandlingen om?

- Hur studenterna möter bevis i den matematiska praktiken vid universitetet. Det visar sig att studenterna ganska snabbt dras in i den syn på bevis som de undervisande matematikerna har. Jag berör även övergångsproblematiken för de här studenterna, hur det är att gå från gymnasiet till universitetet, eftersom jag har undersökt vilka kunskaper om bevis de hade med sig från gymnasiet. Men avhandlingens övergripande fokus är att se hur studenterna lärde sig bevis på universitetet. Jag utvecklade en teoriram där jag satte in empirin från mina undersökningar (enkäter, klassrumsobservationer samt intervjuer i fokusgrupper). Lärandet och undervisningen är inte spegelbilder av varandra. Allt studenterna möter när det kommer till praktiken skapar MÖJLIGHETER för lärande – men det blir mycket komplicerat när det planerade möter det faktiska resultatet.

Vad är resultatet och dina viktigaste slutsatser?

- Matematikerna själva har olika syn på hur man ska närma sig bevis i undervisningen, det märks tydligt att vissa pedagogiska trender har slagit igenom mer i deras undervisning. Många undviker ordet bevis för att inte skrämma studenterna. Flera av matematikerna uppger att de inte sysslar så mycket med bevis på grundkursen, med motiveringen att studenterna inte är mogna, saknar förkunskaperna eller att man inte har tid.
Studenterna däremot upplever att de möter bevis från första början. De är också intresserade - 80 % ställde sig positiva till att lära sig mer om bevis - men har mycket varierande förkunskaper. Jag kunde också se under grundkursens gång att studenterna tyckte att bevis var svårt: de ifrågasatte varför man aldrig pratade om VAD bevis egentligen är. De olika aspekterna av bevis är osynliga för dem, och en orsak till det är att de saknar tidigare vana från skolan.

Hittade du något under arbetets gång som överraskade eller förvånade dig?

- Att så många av matematikerna inte ens hade för avsikt att arbeta med bevis i matematikundervisningen. Det var svårt att få igång djupa didaktiska samtal med lärarna om hur de arbetar med bevis – jag trodde att de skulle kunna berätta mer om vad de gör, och hur det gör det.

Vem har nytta av dina resultat?

- Matematiker, för att kunna reflektera kring sin egen undervisning, men också för att ta del av kunskapen att studenterna verkligen ÄR intresserade av att lära sig bevis. Intresset finns där när de kommer till institutionen! Jag tror även att det är bra att för matematikernas del synliggöra de frågor som studenterna kämpar med under kursens gång. Det här är också resultat som gymnasielärarna kan ha nytta av: studien visar att elevernas förkunskaper skiljer sig markant åt. Därmed är resultaten också intressanta för de som skriver kurs- och läroplaner. Slutligen tror jag i allra högsta grad att lärarutbildningen har nytta av studien och det teoretiska ramverket kring olika aspekter av bevis.

Hur tror du att dina resultat kan påverka arbetet i skolan?

- I avhandlingen ingår en sammanställning av tidigare forskning om bevis som delvis redan har nått skolan (till exempel vissa uppgifter i de nationella proven), men fortfarande så talar man inte i termer av just ”bevis” i skolan – det är osynligt. Jag tror att en viktig förändring för skolans del skulle vara att börja tala i tydligare termer om matematiska bevis. Det gäller också att hitta en balans i det här arbetet: man kan synliggöra på olika sätt, och där måste läraren placera sig rätt beroende på elevens nivå.
- Att lära sig matematiska bevis är oerhört viktigt för eleverna: det kan förklara olika strukturer i matematiken, hierarkier mellan olika begrepp, och göra definitioner synliga. Bevisföring är matematikens innersta väsen: bara genom att studera bevis så lär man sig massor av matematik – det finns MÅNGA olika vägar till samma resultat! Bevis handlar inte bara om geometri, det handlar även om att utveckla ett
ifrågasättande och ett kritiskt tänkande – något som är oerhört viktigt för eleverna att få med sig från skolan.

2006-11-02 Hedda Lovén, 08-452 71 52
(hedda.loven@skolporten.com)