Hur blev du intresserad av ämnet?
- Jag hade en halv doktor i matematik sen tidigare, men efter att jag hade
licentierat så lämnade jag universitetet under några år
för att arbeta med provkonstruktion. Det fick mig att börja fundera över
proven inom matematik, och det intresset ledde till att jag återvände
till universitetet för att fortsätta forska.
Vad handlar avhandlingen om?
- Den handlar om vad som egentligen krävs av matematikstudenter på deras
tentamen, i det här fallet under de första matematiska kurserna på universitetet.
Jag har studerat vilken typ av resonemang som studenterna måste tillämpa
för att klara proven, med utgångspunkt i att det dels finns imitativa
resonemang (det vill säga en kopiering av en tidigare lösning/metod)
eller kreativa resonemang (där studenten faktiskt inte vet hur problemet
ska lösas innan man börjar med uppgiften). Tidigare forskning indikerar
att om eleverna bara arbetar imitativt så kan det försämra
deras möjligheter till matematisk förståelse. Tyvärr så visar
samma forskning att det är just den typen av resonemang som studenterna
favoriserar. På universitetsnivå finns dessutom inte, till skillnad
från
läroplanen för gymnasiet, några uttryckliga bestämmelser
om att studenterna ska arbeta med problemlösning och kreativa matematiska
resonemang.
Vad är resultatet och dina viktigaste slutsatser?
- Resultatet visar att på 15 av 16 tentor (på de kurser jag har
studerat) räcker det med ett imitativt resonemang för att klara godkänt.
Det resultatet fick mig att gå vidare och fråga lärarna varför
det var så här: tyckte de överhuvudtaget att det var viktigt
för studenterna att få lära sig ett kreativt resonemang, och
om så, varför arbetar de inte mer med det? Svaret jag fick var att
lärarna i stor utsträckning uppfattar att studenterna har svårt
med kreativa resonemang. Lärarna tyckte förvisso att det var ett viktigt
resonemang att lära sig, med det blev inte hållbart att kräva
det på tentorna i alltför stor utsträckning, eftersom genomströmningen
var så viktig. Här måste man ha i åtanke att idag
läser
fler studenter vidare och vi har större klasser på universiteten,
vilket förstås ökar pressen på lärarna. Dessutom
har fler av studenterna på universitet och högskolor sämre betyg än
tidigare, då i
stort sett bara de allra bästa studenterna läste vidare.
- Det jag ifrågasätter är om det nödvändigtvis MÅSTE
vara svårare med kreativa uppgifter – eller om studenterna uppfattar
det så för att de inte har fått träna tillräckligt
på det. Det kan vara så att
omständigheterna som studenterna
tenterar under idag medför att kreativa uppgifter är svårare.
Vi vet till exempel från tidigare studier att läroböcker fokuserar
mycket på imitativa resonemang, men även att det går jättebra
att ta sig igenom gymnasiet på ett imitativt resonerande. Man ska
nog inte heller underskatta att det imitativa resonemanget är ett tryggt
sätt för studenterna att arbeta: man lär sig en metod som är
lätt att tillämpa, och så länge inget
annat krävs av studenten finns det ingen anledning att arbeta annorlunda.
- Tidigare forskning har visat att lärare upplever att det tar längre
tid att arbeta med kreativa resonemang: sitter man med en ingenjörsklass
som förväntas kunna en mängd metoder när de är färdiga,
så blir det svårt att hinna med både det imitativa och det
kreativa tänkandet. Lärarna i min studie var väldigt medvetna
om studenternas behov, men upplevde att de under omständigheterna inte
kunde göra något åt det. Och det är intressanta resultat,
för
det indikerar att det är stöd uppifrån, tid och resurser som
saknas.
Hittade du något under arbetets gång som överraskade
eller förvånade dig?
- Nästan alla lärare som jag har intervjuat i studien är disputerade
matematiker. De arbetar med kreativa resonemang själva, så de
har full koll på vad det här handlar om. Det som förvånar är
att den bild de har av matematiken – som handlar om kreativitet, upptäckter
och glädje – inte delas av studenterna, som mest sitter och kopierar
lösningar väldigt mycket, vilket förstås leder till att
de inte tycker att matematik är särskilt kul. Skolmatematiken och
matematikernas matematik skiljer sig helt enkelt åt. Samtidigt ska man
inte underskatta hur svårt det är att förändra något
när studenterna redan kommer till skolan med en förförståelse
av vad matematik är: då är det inte så himla lätt
att kliva in och börja prata kreativ matematik. Det är givetvis inte
så att
det är något fel på det imitativa resonemanget i sig, det är
också något som studenterna måste behärska, men de
behöver båda delar. Det intressanta var att när lärarna
konstruerade uppgifter sorterade de direkt kreativa uppgifter som "svåra” och
imitativa uppgifter som ”lätta”. Det blev helt enkelt ett
verktyg för dem att reglera svårighetsgraden, vilket ledde till
att de kreativa uppgifterna rök direkt – istället för
att se det som att kreativa uppgifter, precis som imitativa, kunde vara både
svåra och lätta.
Vem har nytta av dina resultat?
- Jag tror att avhandlingen kan tjäna som diskussionsunderlag när
man ska planera kurser, men även för att få en vokabulär
och börja fundera över vad man tycker som lärare. Även
om det finns forskning som indikerar att det är negativt att bara arbeta
imitativt, så är det inte helt lätt att ändra det. Därför
tror jag att det är en bra början att ha den begreppsapparaten som
krävs för att kunna prata om det. Förhoppningsvis har även
kommande forskare nytta av mina resultat, så att vi i framtiden kan få en ännu
klarare bild av det här.
Hur tror du att dina resultat kan påverka arbetet i skolan?
- Jag tror att resultaten kan bidra med ett kritiskt tänkande och ett
ifrågasättande – vad vill vi egentligen uppnå när
vi som lärare testar våra studenter? Vilken kunskap är vi ute
efter att mäta? Att överhuvudtaget ställa den frågan och
lyfta den till diskussion tror jag är oerhört viktigt. Det finns
inga ENKLA svar – men om det är TID som krävs för att
våra studenter ska få lära sig ett kreativt resonemang, så tror
jag nog att det vore värt att offra några av de otaliga metoder
som studenterna får lära sig, så att de också får
med sig ett kreativt tänkande.
Hedda
Lovén, 2007-01-04